A História dos Números Negativos
Os
matemáticos chineses da antiguidade tratavam os números como excessos
ou faltas. Os chineses realizavam cálculos em tabuleiros, onde
representavam os excessos com palitos vermelhos e as faltas com palitos
pretos.
Na Índia, os matemáticos também trabalhavam com esses estranhos números. Brahmagupta, matemático nascido no ano 598 d.C., afirmava que os números podem ser entendidos como pertences ou dívidas.
Mas,
sem símbolos próprios para que se pudesse realizar as operações, os
números absurdos, como eram chamados, não conseguiam se firmar como
verdadeiros números..
Depois
de várias tentativas frustradas, os matemáticos conseguiram encontrar
um símbolo que permitisse operar com esse novo número. Mas como a
história da matemática é cheia de surpresas, não poderia de faltar mais
uma: Ao observar a prática adotada pelos comerciantes da época, os
matemáticos verificaram que se no início do dia, um comerciante tinha em
seu armazém duas sacas de feijão de 40 quilogramas cada, se ao findar o
dia ele tivesse vendido 7 quilogramas de feijão, para não se esquecer
de que naquele saco faltavam 7 quilogramas, ele escrevia o número 7 com
um tracinho na frente (-7). Mas se ele resolvesse despejar no outro saco
os 3 quilogramas que restavam, escrevia o número 3 com dois “tracinhos”
cruzados na frente (+3), para se lembrar que naquele saco havia 3
quilogramas a mais de feijão do que a quantidade inicial.
Os matemáticos aproveitaram-se desse expediente e criaram o número com sinal: Positivo (+) ou Negativo (-).A Origem das Equações do 1º Grau
“Assim como o Sol empalidece as estrelas com o seu brilho, um homem inteligente eclipsa a glória de outro homem nos concursos populares, resolvendo os problemas que este lhe propõe”. François Viète
Este
texto da Índia antiga fala de um passa tempo muito popular dos
matemáticos hindus da época: a solução de quebra-cabeças em competições
públicas, em que um competidor propunha problemas para outro resolver.
Era
muito difícil a Matemática nesse período. Sem nenhum sinal, sem nenhuma
variável, somente alguns poucos sábios eram capazes de resolver os
problemas, usando muitos artifícios e trabalhosas construções
geométricas.
Hoje, temos a linguagem exata para representar qualquer quebra-cabeça ou problema.
Basta traduzi-los para o idioma da Álgebra: a equação.
Equação
é uma maneira de resolver situações nas quais surgem valores
desconhecidos quando se tem uma igualdade. A palavra “equação” vem do
latim equatione, equacionar, que quer dizer igualar, pesar, igualar em peso. E a origem primeira da palavra “equação” vem do árabe adala,
que significa “ser igual a“, de novo a idéia de igualdade. Por serem
desconhecidos, esses valores são representados por letras. Por isso na
língua portuguesa existe uma expressão muito usada: “o x da questão”.
Ela é utilizada quando temos um problema dentro de uma determinada
situação. Matematicamente, dizemos que esse x é o valor que não se
conhece.
A primeira referencia a equações de que se têm notícias consta do papiro de Rhind, um dos documentos egípcios mais antigos que tratam de matemática, escrito há mais ou menos 4000 anos.
Como os egípcios não utilizavam a notação algébrica, os métodos de solução de uma equação eram complexos e cansativos.
Os gregos resolviam equações através de Geometria.
Mas
foram os árabes que, cultivando a Matemática dos gregos, promoveram um
acentuado progresso na resolução de equações. Para representar o valor
desconhecido em uma situação matemática, ou seja, em uma equação, os
árabes chamavam o valor desconhecido em uma situação matemática de
“coisa”. Em árabe, a palavra “coisa” era pronunciada como xay. Daí surge o x como tradução simplificada de palavra “coisa” em árabe.
No trabalho dos árabes, destaca-se o de Al-Khowarizmi (século IX), que resolveu e discutiu equações de vários tipos.
Al-Khowarizmi é
considerado o matemático árabe de maior expressão do século IX. Ele
escreveu dois livros que desempenharam importante papel na história da
Matemática. Num deles, Sobre a arte hindu de calcular, Al-Khowarizmi faz uma exposição completa dos numerais hindus. O outro, considerado o seu livro mais importante, Al-jabr wa’l mugãbalah, contém uma exposição clara e sistemática sobre resolução de equações.
As
equações ganharam importância a partir do momento em que passaram a ser
escritas com símbolos matemáticos e letras. O primeiro a fazer isso foi
o francês François Viète, no final do século XVI. Por esse motivo é chamado “pai da Álgebra”.
Viète
também foi o primeiro a estudar as propriedades das equações através de
expressões gerais como ax + b = 0. Graças a Viète os objetos de estudo
da Matemática deixaram de ser somente problemas numéricos sobre preços
das coisas, idade das pessoas ou medidas dos lados das figuras, e
passaram a englobar também as próprias expressões algébricas.
A partir desse momento, as equações começaram a ser interpretadas como as entendemos atualmente: equação, o idioma da álgebra.
Atualmente
as equações são usadas, entre outras coisas, para determinar o lucro de
uma firma, para calcular a taxa de uma aplicação financeira, para fazer
a previsão do tempo, etc.
E
devido a evolução dos estudos das equações, podemos utilizar outras
variáveis, letras, para representar o valor desconhecido, ou seja, o que
se quer descobrir em uma equação.
Hoje, chamamos o termo desconhecido de incógnita, que é uma palavra originária do latim incognitu,
que também quer dizer “coisa desconhecida”. A incógnita é um símbolo
que está ocupando o lugar de um elemento desconhecido em uma equação.
A Origem dos Números Naturais
No
século VI foram fundados na Síria alguns centros de cultura grega.
consistiam numa espécie de clube onde os sócios se reuniam para discutir
exclusivamente a arte e a cultura vindas da Grécia.
Ao
participar de uma conferência num destes clubes, em 662, o bispo sírio
Severus Sebokt, profundamente irritado com o fato de as pessoas
elogiarem qualquer coisa vinda dos gregos, explodiu dizendo:
"Existem
outros povos que também sabe alguma coisa! Os hindus, por exemplo, Têm
valiosos métodos de cálculos. São métodos fantásticos! E imaginem que os
cálculos são feitos por meio de apenas nove sinais!".
A
referência a nove, e não a dez símbolos, significa que o passo mais
importante dado pelos hindus para formar o seu sistema de numeração - a
invenção do zero - ainda não tinha chegado ao Ocidente.
A
idéia dos hindus de introduzir uma notação para uma posição vazia - um
ovo de ganso, redondo - ocorreu na Índia, no fim do século VI. Mas foram
necessários muitos séculos para que esse símbolo chegasse à Europa.
Com a introdução do décimo sinal - o zero -, o sistema de numeração tal qual o conhecemos hoje estava completo.
Hoje, estes símbolos são chamados de algarismos indo-arábicos.
Se
foram os matemáticos hindus que inventaram o nosso sistema de
numeração, o que os árabes têm a ver com isso? E por que os símbolos 0 1
2 3 4 5 6 7 8 9 são chamados de algarismos.A Origem do Grau
Em
qualquer livro de matemática encontramos afirmações de que o ângulo
reto mede 90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas qual é a razão para os
valores serem justamente 90 e 180.
Para
entendermos isso, retornaremos ao ano de 4000 a.C., quando egípcios e
árabes estavam tentando elaborar um calendário. Nessa época,
acreditava-se que o Sol girava em torno da Terra numa órbita que levava
360 dias para completar uma volta. Desse modo, a cada dia o Sol
percorria uma parcela dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência
de sua órbita. A esse arco fez-se corresponder um ângulo cujo vértice
era o centro da Terra e cujos lados passavam pelas extremidades de tal
arco. Assim, esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi
chamado de grau ou ângulo de um grau.
Pode-se
concluir, então, que para os antigos egípcios e árabes o grau era a
medida do arco que o Sol percorria em torno da Terra durante um dia.
Hoje,
sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, mas, contudo,
manteve-se a tradição e convencionou-se dizer que o arco de
circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa
circunferência.
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